ČEBIŠEV PAFNUTIJ LJVOVIČ

Ruski matematičar. Rođen je 1821. u Okatovu, Kalužanska oblast, umro je u Petrogradu 1894. Imao je mogućnosti da do stupanja na univerzitet vaspitanje dobije u roditeljskoj kući. Na matematičko odeljenje Univerziteta u Moskvi stupio je 1837.Tu je slušao predavanja iz teorijske i primenjene matematike i astronomije, kao i iz fizike. Kao student istakao se radom o izučavanju korena jednačine, za koji je dobio srebrnu medalju. Univerzitetske studije završio je kao odličan kandidat 1841. Magistarsku disertaciju Pokušaj elementarne analize teorije verovatnoće (Opit elementarnogo analiza  teorii verojatnostei) odbranio je 1845, a pravo predavanja na Univerzitetu u Petrogradu dobio je 1847, na osnovu disertacije  O inteligenciji pomoću logaritama (Ob integrirovanii pomoću logarifmov). Tu su ga naročito prihvatili profesori Viktor Jakovljevič Bunjanovski (1804-1889) i Josif Ivanovič Somov (1815-1876). Stepen doktora matematike i astronomije postigao je 1849. pošto je odbranio disertaciju Terija izravnavanja (Teria sravnenii). Bio je profesor Univerziteta u Petrogradu i član Akademije nauka u Petrogradu i član Akademije nauka u Petrogradu, počasni član skoro svih Univerziteta u Rusiji, niza ruskih i inostranih naučnih društava, a zatim član Akademija nauka u Berlinu,Parizu, Londonskog kraljevskog društva, Italijanske kraljevske akademije i Švedske akademije nauka. Slavni francuski matematičar Ermit pisao je Čebiševu,povodom njegovog izbora za člana Francuske akademije nauka da je »ponos nauke u Rusiji i jedan od prvih geometara Evrope, kao i jedan od najvećih geometara svih vremena«  i da je njegov izbor potpuno zaslužen  »za njegova prekrasna otkrića u aritmetici i za njegove važne radove u teoriji interpolacije« . Naučna slava Čebiševa se širila njegovim mnogobrojnim radovima, kao i sve većim krugom njegovih učenika koji su produživali i razvijali njegovu delatnost i dalje uzdizali matematičku školu Univerziteta u Petrogradu.

 Čebišev je na Univerzitetu u petrogradu predavao integralni račun,diferencijalne jednačine,višu algebru,teoriju brojeva,teoriju verovatnoće, teoriju eliptičkih funkcija, analitičku geometriju, sfernu trigonometriju, praktičnu mehaniku i druge razdele matematike. Njegovi kursevi nisu obimom bili veliki, ali su bili dostupni po pojmovima i bogati sadržajem. Bio je izvanredni predavač u naučnom i pedagoškom smislu. Predavačku istraživanjem i sa organizacijskim radom. Veliki je njegov značaj za razvitak ruske nauke i tehnike, obrazovanja i prosvete. Odigrao je veoma veliku ulogu u uspostavljanju i razvitku Moskovskog matematičkog društva. Aktivno je učestvovao u radu ruskih prirodnjaka, na čijim je sastancima pokazivao mehanizme koje je otkrio, kao i računsku mašinu sa neprekidnim kretanjem. Stalno je upoznavao inostrane naučne krugove sa dostignućima ruske mehanike i matematike. Čebišev i njegovi učenici razvili su interesovanje za konkretne naučne zadatke, koji imaju važan praktičan značaj, i koje treba rešiti putem konstrukcije algoritama. Zahvaljujući naučnom radu Čebiševa i njegovih učenika, obraćanje praksi kao izvoru teorijskih istraživanja, karakteristična je crta matematičke skole u Petrogradu. Tesna povezanost teorije i prakse u stvaralaštvu Čebiševa u razradi teorije najboljeg približnog izračunavanja funkcija, teorije verovatnoće, teorije interpolacije, kao i u njegovim istraživanjima praktičnog karaktera. Sabrana dela Čebiševa izdala je Akademija nauka u Petrogradu, u vremenu od 1899. Do 1907, dok je Akademija nauka Sovjetskog Saveza objavila njegova dela u pet tomova: Teorija brojeva (prvi tom); Analiza (drugi i treći tom); Teorija mehanizma (četvrti tom); Drugi radovi i materijali istorijskog i biografskog karaktera (peti tom).

 Teorija brojeva predstavlja značajan pravac naučnih istraživanja Čebiševa i važan je činilac u stvaranju njegove matematičke škole. Profesor Bunjakovski ukazao je Čebiševu na Ojlerove radove koji se odnose na teoriju brojeva. S obzirom na tu teoriju vrlo je važno Čebiševljevo delo Teorija izravnjavanja, kao i njegova rasprava O određivanju broja prostih brojeva  koji ne prelaze datu veličinu ( Ob opredelnii čisla prostih čisel, ne prevoshodajših danoi veličini, 1848) koja mu je donela svetsku slavu. Mnogi istaknuti matematičari bavili su se pitanjem broja prostih brojeva koji ne prelaze dati broj, ali je tek Čebiševu pošlo za rukom da dobije bitne rezultate u tom pogledu. U spomenutoj raspravi dokazao je pet teorema, bitnih u za pitanja kojima se bavi u raspravi. Dao je još neke rasprave značajne za teoriju brojeva i teoriju redova. Probleme koje tretira povezani su sa radom Euklida, Ojlera, ležandra, Liuvija, Dirihlea, Rimana, Dedekinda, Bertrana, Ermita i Minkovskog. Čebiševljeva istraživanja u teoriji brojeva dopunjena su radovima njegovih učenika. Ona ga prikazuju kao velikog i suptilnog matematičara.

U analizi su značajni njegovi naučni radovi koji se tiču integracije funkcija, teorije interpolacije i njene veze sa drugim pitanjima, kao i istraživanja u teoriji najboljeg približnog izračunavanja funkcija. U tim oblastima dao je niz veoma značajnih radova, objavljenih u Rusiji i van Rusije, na koje se pozivaju istaknuti matematičari. Istraživanja algebarskih funkcija u konačnom obliku i graničnih vrednosti integrala zauzimaju posebno mesto u radovima Čebiševa posvećenih integraciji funkcija. Njegovi radovi o graničnim veličinama integrala zasnovali su novu metodu istraživanja u matematici, metodu momenta, značajnu za teoriju verovatnoće. U teoriji najbiljeg približnog izračunavanja funkcija postavio je osnovne zadatke i dao je metode njihovih rešenja. Tim metodama rešio je mnoge konkretne zadatke iz te oblasti. Pokazao je razne primene ove teorije kako u samoj matematici, tako i u praktičnim zadacima. Njegove ideje, metode i dobijeni rezultati odigrali su važnu ulogu u daljem razvitku teorije najboljeg približnog izračunavanja funkcija. Iz te oblasti, pored brojnih drugih radova, podvlačimo njegov rad Teorija mehanizma, poznatih pod nazivom paralelograma ( Teorija mehanizmov, izvesstnih pod nazvaniem paralelogramov, 1853). Čebiševljevi radovi iz teorije interpolacije predstavljaju važan doprinos toj oblasti, vezan sa primenama. Oni su od većeg teorijskog značaja, jer su u njima položene osnove opšte teorije specijalnih polinoma. Mnogi Čebiševljevi rezultati iz teorije interpolacije našli su praktične primene u balistici i u drugim oblastima praktičnih znanja, naročito matematičkoj statistici, što se ogleda u radovima međunarodne matematike. Brojni su radovi Čebiševa iz teorije interpolacije. Oni ilustruju Čebiševljevu stalnu težnju da matematička istraživanja budu usmerena ka primenama.

U teoriji verovatnoće Čebišev je postigao vrlo velike rezultate. U svojoj spomenutoj magistarskoj disertaciji osvetlio je osnovni teorijski položaj teorije verovatnoće i označio njene važne primene. Njegova znamenita rasprava O srednjim veličinama (O srednih velečenah, 1866) sadrži njegovu klasičnu formulaciju zakona velikih brojeva. Iz tog se zakona kao specijalni slučajevijavljaju zakoni velikih brojeva Bernulija i Poasona (Poisson). Jedna njegova teorema istakla je posebnu ulogu normalnog zakona verovatnoća u teoriji grešaka i u drugim praktičnim pitanjima teorije verovatnoće, vezanim sa primenama u artiljeriji, tehnici i prirodnim naukama. Imala je važan značaj kako u teorijskim tako i u praktičnim odnosima. Uopšte uzev, kako ukazuje Kolmogorov, Čebišev je doveo teoriju verovatnoće u Rusiji na prvo mesto u svetu, jer je prvi sa potpunom upornošću istakao potrebu apsolutne strogosti dokaza graničnih teorema i što je svuda težio dobiti tačne ocene odstupanja od graničnih zakonomernosti. Prvi je jasno ocenio i koristio pojam slučajne veličine i njene matematičke nade, potčinivši ih pogodnom i gipkom algoritmu. Značajna je njegova metoda momenta, a sveukupni njegovi rezultati u teoriji verovatnoće predstavljaju viši stepen u njenom razvitku.

U naučnom i stručnom radu Čebiševa je pored teorijskih pitanja praktičnog karaktera, veoma zanimala teorija mehanizma i mašina. Tu je dao brojne radove, veoma poznate u Rusiji i van nje. U konstrukciji mehanizma i mašina koristio je svoje matematicke radove koji su bili okrenuti praktičnim pitanjima. Zadaci teorije mehanizma, koje je postavljao i rešavao Čebišev, karakterišu ga kao krupnog naučnika u oblasti praktične mehanike. Čebiševljeva istraživanja u teoriji mehanizma sadrže velike rezultate koji se odnose na opšta pitanja konstrukcije mehanizma u ravni, kao i na njihovu strukturu i kinematiku. Treba posebno istaći da je njegov poznati aritmometar kao računska mašina. Čebiševljevo stvaralaštvo u oblasti teorije mehanizma je originalno, vrlo poznato u svetskoj nauci. Ono je zasnovalo nauku o mehanizmima u SSSR-u. Posebno treba podvući da se bavio primenama matematike u astronomiji i da je o tome objavio radove.

Istraživanja Čebiševa u teoriji brojeva, analizi, teoriji verovatnoće i u teoriji mehanizma odigrala su veliku ulogu u razvitku savremene matematike. Sačuvala su životno značenje i danas i prikazuju ga kao blistavog predstavnika jedinstva teorije i prakse u matematici, čije ideje još nisu potpuno iskorišćene.

Seminarski rad: Nenad Terentić

Broj indeksa: ATV 8 / 2000