DEKART RENE ( René Descartes )

Francuski matematičar i filozof (1596-1650).

Treće dete u porodici i bolešljiv od rođenja,u desetoj godini ulazi u kraljevski koledž, gde nastavu drže jezuiti.Iako je cenio darovitost i blagonaklonost svojih profesora, Dekart će strogo suditi o programu studija, o moralu proučavanom u književnosti i vrlini propovedanoj bez pružanja primera, o filozofiji svesno okrenutoj ka teologiji i njoj potpuno potčinjenoj. Jedino za matematiku ima ''milosti'' , mada je ona usmerena ka praktičnim primenama i služi vojnim veštinama, veoma značajnim plemićkim sinovima. Tako se Dekart želeo, da ''ništa uzvišeno nije izgrađeno''. Po izlasku iz koledža, upotpunjuje svoje obrazovanje učeći igre, jahanje, mačevanje. U mladom plemiću boriće se neko vreme filozofija i radost življenja, budući da je po tradiciji bio predodređen za službu kralju. U Parizu se okreće intelektualnoj sredini i upoznaje Midorža (Claude Midorge, 1585-1647), prvog matematičara Francuske. Oko 1615-1616 oslobađa se starih prijatelja da bi studirao matematiku. Po naređenju kneza Morisa od Nasaua, 1617 angažuje se u Holandiji. Lutajući ulicama Brede, primetio je gomilu ljudi okupljenu ispred jednog oglasa, napisanog na holandskom jeziku: bio je to matematički problem, iznet pred javnost. Dekartu ga prevodi njegov budući prijatelj Bekman (Isaac Beeckman, 1588-1639), upravitelj koledža iz Dordrehta i on ga sa uspehom rešava. Dekart putuje u Dansku, Nemačku; u Bavarskoj se angažuje u trupama Maksimilijana Bavarskog; u toku zime 1619 kratko boravi u Ulmu, gde upoznaje matematičara Folhabera (Jean Faulhaber, 1580-1635). Odlučuje da ostavi vojnu službu 1621, ali već 1628 učestvuje u opsadi tvrđave La Rošel, u službi kardinala Rišeljea. Marta 1629 Dekart želi ''da se zauvek povuče… i obezbedi sebi savršenu samoću u zemlji umerene klime u kojoj nije poznat'': tako odlazi u Holandiju, gde će ostati više od dvadeset godina, čuvajući ljubomorno svoju samoću, često menjajući prebivalište, vodeći život plemića. Najpre se bavi fizikom i radi na Metafizičkim razmišljanjima. U leto 1633 završio je delo Svet ili Rasprava o svetlosti; međutim, saznavši da su inkvizitori Svetog oficija osudili Galileja zbog njegovog učenja o kretanju Zemlje, a kako je ovu tezu i sam uveo u svoju fiziku, Dekart je odustao da je objavi. Da bi objasnio svoju doktrinu, ali i ispitao reakciju vlasti, objavljuje 1637. Raspravu o metodu (za dobro rasuđivanje i traženje istine putem nauka) i tri male rasprave: Dioptrika, Meteori i Geometrija. Ipak, rektor univerziteta u Uterehtu, dotadašnjeg žarišta kartezijanske misli, Vecijus (Gisbertus Voetius, 1589-1676) optužiće 1642. Dekarta za ateizam. Dekart beži iz Amsterdama, izbegavajući Utreht i ponovo se nastanjuje u Lajdenu. Godine 1641 objavljuje deset godina pripreman rukopis, Razmišljnja o prvoj filozofiji, gde izlaže potpun sistem kartenzijanske matafizike. Na intervenciju Princa Oranskog, francuskog ambasadora i njegovog prijatelja Hajgensa (Constantijn Huygens, 1596-1653) zaustavlja se proces suda u Utrehtu.Dekarta napada veoma uticajan jezuita Francuske Burden (o. Pierre Bourdin, 1595-1653) te on tako upoznaje i neumoljivu crkvenu opoziciju. Zamisao da oko svoje, kartezijanske filozofije sakupi čitav naučni svet i svoju fiziku, kao univerzalnu materiju ustanovi kao nastavu u školama, nije mogao da ostvari. Posle dužeg oklevanja, Dekart je rešio da prihvati poziv švedske kraljice Kristine: u Stokholm je stigao oktobra 1649. Stroga i autoritarna, kraljica određuje Dekartu takvo radno vreme koje remeti sve njegove navike: svakog jutra morao je da bude u pet sati na dvoru. U toj hladnoj zemlji, dobio je pneumoniju i, odbijajući pomoć švedskih lekara, posle devet dana umro. Dekartov poluironičan, delimično pejoravitan stav u odnosu na filozofe i duboko poštovanje u odnosu na crkvene dostojanstvenike i teologe, dovoljno je objasniti njegovom prevashodnom brigom za što je moguće većim sopstvenim mirom. Ovakvo dvostruko držanje nesumljivo je u vezi sa kartezijanskom koncepcijom filozofije, ili pre misijom filozofa. Kao što je rečeno, želeo je da kartezijanska filozofija, budući istinita, postane osnova obrazovanja pri čemu vera ne sme biti izostavljena. Zalagao se za pojednostavljenu veru koja bi se sastojala iz skupa samo onih potrebnih i dovoljnih verskih istina da bi se obezbedio spas. Dopušta i kartezijansku sholastičku teologiju smatrajući potrebnim obrazovanje i u istinskoj teologiji i u istinskoj filozofiji. U delu Pravila za upravljanje duhom pokušava da otkrije metod za zasnivanje univerzalne nauke: ''Ono što podrazumevam pod metodom, to su izvesna i laka pravila koja nam, ako ih ispravno promatramo, pružaju sigurnost da grešku nikad nećemo uzeti kao istinu, ne trošeći pri tom beskorisno snagu svoga duha a uvećavajući svoje znanje stalnim napredovanjem ka dosezanju za spoznajom svega onog za šta smo kadri''( pravilo IV). U etimološkom smislu, metod je put što dozvoljava da se dostigne cilj, a da se ne poistoveti s njim. Na intelektualnom, umstvenom nivou, metod se razlikuje od cilja (spoznaje) i instrumenata (saznanje sposobnosti i njihove operacije). Definicija četvrtog pravila je, dakle, u saglasnosti sa razlikom između ova dva instrumenta saznanja, kao što su intuicija i dedukacija.

Dekart poistovećuje intuiciju sa prirodnim prosvećenjem koje je prisutno u svakom od nas, dok je dedukacija ''sve ono što se neophodno i izvesno zaključuje o nekim drugim poznatim stvarima. Dedukacija se razlikuje od intelektualne intuicije u tome što zahteva neku ''vrstu kretanja ili poretka''. Za spoznaju stvari nude nam se dva puta, iskustvo i dedukacija. Iskustvo na koje se Dekart poziva je u konkretnom i globalnom smislu. Kad sam u toku saznavanja, ono što se odražava u mojoj svesti prizilazi u isto vreme iz spoljašnje stvarnosti i iz mog gledanja na to. Iskustva su često varljiva zbog svoje strukture. Pred objektivnim i subjektivnim komponentama ne mogu da odlučim šta pripada spoljnoj stvarnosti a što potiče iz moje akcije. Prosto izviđenje zaključaka iz opštih razmišljanja – dedukcija nikad ne vara. Valjanost dedukcije jamči njena jednostavnost. Pošto greške nikad ne mogu da proizađu iz dedukcija (ako je prihvatam, dedukcija je neizostavno dobra; ako ne znam za nju, tada i nema praktične vrednosti) već samo iz loše shvaćenog iskustva ili iz prebrzih sudova, upravo se aritmetika i geometrija nameću kao oblik naučnosti. S jedne strane, njihov predmet je čist i jednostavan, s druge, tu se samo izvode posledice prema racionalnoj dedukciji. Ako se ne radi samo o aritmetičkom i geometrijskom proučavanju…''oni koji traže pravi put istine'' treba da se zanimaju predmetima gde mogu dostići izvesnost jednaku onoj u aritmetici i geometriji.Dekart nastoji da izdvoji uslove aritmetičkih i geometrijskih mogućnosti i izlaže ''univerzalnu matematiku'', nauku poredka i mere. Ova nauka sadrži ''prve rudimente ljudskog razuma''i čini da ''izviru istine iz bilo kojeg problema''. Ona je izvor svih drugih spoznaja. Kartezijanski red zamenjuje kvalifikaciju pojma ili stvari u okviru Aristotelovih kretanja kojima se služila sholastika. Matematička inspiracija, zasnovana je zavisnosti ideja u toku dedukcije. Ideje su raspoređene prema linearnim nizovima. Uzmimo iz bilo kog niza dve ideje: od dve ideje, ona što predhodi drugoj nazvana je apsolutnom ili jednostavnom, druga je označna kao relativna ili složena. Otud je pojam apsolutnog i sam relativan. Od apsolutno prostog potoje samo proste prirode, tj. ideje koje ne zavise ni od koje druge, premda sve druge proizlaze iz njih. Pojam apsolutnog ovde ne sadrže nikakvu metafizičku aluziju ali treba da se shvati u perspektivi neke vrste ''genealogije saznanja'' gde saznanje-majka postoji pored saznanja-ćerke. Kartizijanska kritika još uvek se razvija samo na naučnom nivou: jedinstvo nauka je zasnovano na identitetu ljudskog duha. Univerzalna matematika nije podređena redukciji materije na puki homogen kvalitet i ne zasniva se na monističkoj ontologiji. Valjanost nauke postavlja neraskidive veze između života i misli. Cogito ergo sum (Mislim, dakle postojim) se javlja kao vrhunski stav čovekovog poimanja samog sebe i svog postojanja: ova izvesnost se ograničava na samu sebe, ali u toj izvesnosti o sopstvenom ja je i ideja o postojanju savršenog bića ili Boga. Dekartovsku teologiju ne treba posmatrati kao cilj po sebi, Bog je uveden samo zato da bi se proširila izvesnost misli i postojanje spoljašnjeg sveta. Bog je Dobro i mi možemo biti sigurni da se ne varamo kad nešto tvrdimo na osnovu jasnog i sigurnog uvida. Tako matematičar može biti siguran u zaključke koje je doneo samo ako je vodio računa da mu predstava o svakom beočugu misli bude jasna. Jedna razgovetna predstava o spoljašnjem svetu jeste predstava o protegnutosti ili prostornost, predstava koja je predmet geometrije. Dekartov stav da se prostornost i materija identični predstavlja osnovi njegove fizike. Dekartovi savremenici iz kartezijanstva su prihvatili učenje po kome su strasti, naročito ljubav, liše samo onda kad izmaknu kontroli razuma, na čemu se temelji uverenje o čovekovoj slobodi u odnosu na strasti. Kartezijanska logika je još dublje obeležila francusku misao, ističući potrebu za jasnoćom i jedinstvom, strogošću i merom.

Dekart kao matematičar

Dekart je osnivač analiričke geometrije: u svom, veoma originalnom delu Geometrija daje najpre geometrijsko značenje za četiri elementarne aritmetičke operacije i vađenje kvadratnog korena. Ustanovljenje da je euklidska geometrija zasnovana na aritmetičkoj strukturi, na strukturi realnih brojeva. Njegov jezik zaista nema one preciznosti koje mi danas koristimo, ali je on, malo-pomalo doprineo stvaranju oblasti koja će se oko godine 1800 nazvati analitičkom geometrijom. Pomoću svojih novih metoda mogao je da razmotri jedan problem Papusa Aleksandriskog (III v.) koji mu je predložio matematičar i orjentalista Golijus (Jacobson Golius ili Gool, 1596-1667): ''Neka su date dve grupe po n pravih, naći mesto takvih tačaka u ravni da je proizvod njihovih rastojanja od pravih prve grupe u datom odnostu sa proizvodom njihovih rastojanja od pravih druge grupe''. Ako ima ukupno četiri prave, mesto je konusni presek. Za više od četiri prave stare metode bile su nemoćne. Dekart rešava problem algebarskim slovnim računom, gde usvaja najbolje oznake svog vremena, usavršava ih i sistematizuje. Ovaj način pisanja Dekart je uspeo da nametne naučnom svetu i on se u suštini i danas koristi. S druge strane, Dekart pozajmljuje od Apolonija iz Perge (kraj III i početak II v.pre n.e.) reper referencije koji obrazuju početna tačka, osa apscisa koja izlazi iz ove tačke i jedan stalni pravac za ordinate. Dve koordinatne ose, nazvane ''kartezijanske'', potiču iz ovog postupka. Papusov problem dovodi tako da se traženo mesto izrazi algebarskom relacijom između koordinata svake tačke. P (x,y) = 0, gde je P polinom. Dekart je odlučio da nazove geometrijskom krivom (sada algebarska kriva) svaku krivu koja u odnosu na katezijanski reper daje mesto jednačini ovakvog tipa. On inače izjednačava ''geomerijske'' krive sa onima što se mogu povući pomoću ''šestara'' sastavljenog od dva vezana štapića. Tačnost ove hipoteze ustanovio je tek 1876. engleski matematičar Kemp (Alfred Bray Kempe, 1849-1922). Samo ''geometrijske'' krive Dekart je primio u svoju geometriju. Ostale krive nazvane su mehaničke, a od Lajbnica transcendentne. U ovu vrstu Dekart svrstava Arhimedovu (287-212. pre.n.e) spiralu, Dinostratovu (IV v.pre n.e.) kvadratisu, logaritamsku krivu koju je, kao jedan od prvih shvatio oko 1618, logaritamsku spiralu i cikloidu Robervala (Gilles Personier de Roberval, 1602-1675).

On postavlja tangente na geometrijske krive dosta naučnom metodom za koju se inspirisao optičkim problemima ali koju je uskoro zamenio Dekartov takmac Ferma. U svojoj prepisci Dekart daje konstrukciju tangente na cikloidi korišćenjem trenutnog centra rotacije, što je jedno od njegovih otkrića. Dekartova Geomerija sadrži jednu valjanu teoriju rešenja algebarskih jednačina, gde postavlja sledeći pristup: ''Broj korena jednak je stepenu jednačine''. Neki od ovih korena mogu biti ''imaginarni''. Među realnim, neki su lažni (negativni). Broj pozitivnih korena jednak je broju varijacija znakova koeficijenata. Knjiga se završava grafičkom konstrukcijom korena nekih jednačina pomoću preseka krivih. Ovo je jedino Dekartovo delo posvećeno čistoj matematici. Drugi prilozi u ovom domenu nalaze se u njegovoj prepisci. U teoriji brojeva inferioran je u odnosu na Fermau ali daje dokaze velike umešnosti. U analizi zna koliko i napredni savremenici, da integriše monome i nalazi kvadraturu raspona cikloide, nezavisno od Robervala i Ferma. Dao je rešenje problema (koji je postavio njegov prijatelj): ''Naći krivu kad se zna izvesna osobina tangenata''. Ovaj problem spada u integralni račun i vodi ka logaritamskoj krivoj. Dokazi Dekartovog predznanja sadržani su i u sledećoj njegovoj tvrdnji: ''Izvesne veličine su obuhvaćene u jednačinama i izražavaju se nekim znacima; jednačina koja ih sadrži jedan je način da ih izrazi. Ali, ima beskonačno mnogo drugih koje ne mogu biti obuhvaćene u jednačinama i ima ih koje ne mogu biti izražene (radikalima) izvan jednačine''. On razlikuje i algebarske brojeve od transcedetalnih i uviđa nemogućnost rešenja radikalima većeg dela algebarskih jednačina.Kao matematičar, Dekart je za života uticao samo na holandske matematičare ali je njegov uticaj kasnije bio osetan kod Lajbnica i Njutna.

Seminarski rad: Rakočević Mirjana

Broj indeksa: MET 2 / 2000