EUKLID

Anticki grcki matematicar iz treceg stoleca pre n.e. Prema tradiciji, Euklid je predavao u Aleksandriji za vlade    Ptolemeja I, ali nista pouzdano o njegovom zivotu nije poznato. Moglo bi se postaviti pitanje da li se iza njegovog imena ne krije odredjena matematicka skola. Njegovo glavno delo predstavlja kodeks grcke matematike koji ce najpre koristiti Apolonije iz Perge (oko 262. pre n.e. – oko 180. pre n.e.) i Arhimed. Elementi su podeljeni u trinaest knjiga; cetiri prve posvecene su geometriji u ravni i bave se proucavanjem poligonalnih ili kruznih figura. Tu je najpre definicija tacke, “ono sto nema delova”; zatim linije – “duzina bez sirine”; povrsi – “ima samo duzinu i sirinu”; prava linija je “jednako postavljena izmedju tacaka” i ravan je “jednako postavljena izmedju svojih pravih”.

Posle ovih definicija koje danas deluju kao nepotpune, tu su i pitanja ili postulati od kojih najcuveniji Euklidov postulat: Ako jedna prava koja sece druge dve gradi unutrasnje uglove sa iste strane manje nego dva prava, ove prave, produzene u beskonacnost, susresce se na onoj strani gde su uglovi manji od ugla dvaju pravih. Posle postulata slede zajednicki pojmovi i aksiome, takvi kao sto je: velicine jednake u jednoj istoj velicini medjusobno su jednake i celina je veca od dela.

Prva knjiga, u kojoj su nejednakosti izmedju elemenata jednog trougla, tri slucaja jednakosti, povrsina paralelograma i trougla, zavrsava se tzv. Pitagorinom teoremom i njenom reciprocnom teoremom. Prvi stav koji sadrzi odnosi se na konstrukciju ravnostranog trougla.

Druga knjiga proucava povrsinu pravougaonika i ustanovljuje da: kvadrat strane jednog trougla predstavlja zbir kvadrata druge dve uvecan ili umanjen dvostrukim pravougaonikom konstruisanim nad jednom stranom i ortogonalnom projekcijom druge nad ovom stranom.

Treca knjiga proucava krug i moc jedne tacke u odnosu na krug; cetvrta knjiga je posvecena pravilnim poligonima: ravnostranom trouglu, kvadratu, petougaoniku, sestougaoniku, osmougaoniku, desetougaoniku; peta knjiga Elemenata sadrzi sve prve pojmove analize; sesta knjiga raspravlja o slicnosti figura i daje resenje jednacine drugog stepena na geometrijski nacin; sedma, osma i deveta knjiga proucavaju teoriju brojeva, a deseta knjiga “iracionalne velicine”. Sledece knjige se odnose na geometriju u prostoru. Dvanaesta knjiga (koju je sastavio Eudoks, 406 – 355 pre n.e.) bavi se zapreminom piramide, konusa, cilindra, sfere. Poslednja trinaesta knjiga proucava pet pravilnih konveksnih poliedara.

Ovim knjigama kasnije se cesto dodaju cetrnaesta knjiga (njen pisac je Hipsikle, II v. pre n.e.) i petnaesta, vizantijska knjiga i obe se odnose na pravilne poliedre.

Euklidovo delo obuhvata i raspravu geometrije u ravni pod nazivom Data, izlozeno vise analiticki no sto je ucinjeno u Elementima. Ostala je jedna i arapska verzija o

Podeli figura, a Papus Aleksandrijski (III v.) daje analizu Porizama, dela gde se nalazi vise slozenih zadataka iz projektivne geometrije. Papus naznacuje takodje i Mesta na povrsima i cetiri knjige o konusnim presecima.

Pored dela koja se odnose na apstraktnu matematiku, sacuvano je astronomsko delo Fenomeni, zatim Optika i jedna rasprava o muzici, Deoba kanona. Pod Euklidovim imenom do nas su stigli apokrifi, tzv. Katoptrika.

Seminarski rad: Marko Drljević

Broj indeksa: MET 17 / 2000