KARL FRIDRIH GAUS ( Carl Friedrich Gauss )

Povodom Gausove smrti, 1855 godine, kralj Hanovera Džordž V naložio je da se iskuje novac posvećen Gausu kao Kralju matematičara. On je za svoje savremenike bio suveren matematičara, odnosno princeps mathematicorum. I s punim pravom su ga mogli tako smatrati i ceniti, jer skoro nema oblasti u teorijskoj i primenjenoj matematici njegova vremena, od teorije brojeva, algebre i analize, do primenjene matematike, astronomije i fizike, u kojoj njegov genije nije ostavio dubokog traga. Napisao je preko osamdeset obimnih naučnih rasprava. Svaka od njih, dubinom problema koje tretira i novinom metoda sa kojima se ti problemi rešavaju, predstavlja odlučan datum u razvitku odgovarajuće teorijske, odnosno primjenjene matematike.

Istaknuti nemački matematičar Leopold Kroneker i jedan od velikih nastavljača Gausove matematike podvlači da je skoro sve što je matematika XIX veka postigla u svojim naučnim idejama vezano za Gausa. A Ernest Kumer, drugi veliki učenik Gausa, u svom govoru održanom, u svojstvu rektora univerziteta, 1869. u Berlinu, veli da “Među Gausovim delima, većim i manjim, nema nijednog kojim nije učinjen bitan napredak u odgovarajućoj oblasti” i da su to “majstorska dela, koja u sebi nose onaj karakter klasičnosti, koji jamči, da će se ona za sva vremena održati, ne samo kao spomenici razvoja nauke, nego takođe da će ih buduće generacije matematičara svih nacija koristiti i sa marljivošću proučavati, kao osnovu svakog dubokog studija i kao bogati rudokop plodnih ideja”. Veliki sovjetski matematičar I. M. Vinogradov piše: “Sve opšte matematičke ideje pojavljivale su se kod Gausa u vezi sa rešavanjem konkretnih problema, a ti problemi su se najvećim delom odnosili na važna čvorna pitanja matematike njegovog vremena. Kasnije u rukama nastavljača Gausovih dela, Gausove ideje su dovele do stvaranja novih oblasti matematike”.

Gaus je rodjen u Braunšvajgu 30. aprila 1777, u skromnoj porodici običnog zidara, koji nije imao razumevanja za puteve u životu svog sina, čiji se izuzetni matematički talenat ispoljio u njegovom najranijem djetinjstvu. Nasuprot ocu, majka je imala razumevanje za njegove težnje, želje i sposobnosti. Već kao dete posedovao je čudesnu moć računanja. ^esto je govorio za sebe da je naučio pre da računa, nego da izgovara reči. Kao petnaestogodišnji srednjoškolac lako je čitao Njutna, Ojlera i Lagranža. Na studijama, na univerzitetu u Getingenu, pročuo se svojim radovima kao matematičar neobično velikog talenta, kad započinje da piše jedno od najslavnijih dela u istoriji matematike. U dvadeset i trećoj godini postao je član Petrogradske akademije nauka, a zatim ubrzo i mnogih drugih evropskih akademija nauka, dok je u dvadeset petoj godini iznenadio svet tačnom odredbom putanje planetoida Ceres. “Jedini čovek koji Berlinskoj akademiji nauka može dati novi sjaj zove se Karl Fridrih Gaus”, pisao je, 1805. nemačkom vladaru Fridrihu Vilhelmu III, znameniti nemački fizičar i astronom Aleksandar Humbolt.

Plodna naučna aktivnost u teorijskoj i primenjenoj matematici dovelo je mladog Gausa brzo na položaj profesora matematike i astronomije na univerzitetu u Getingenu, kao i na položaj direktora Getingenške astronomske opservatorije, gde je ostao sve do smrti 1855.

Voleo je miran porodični život. Bio je neobično nežan prema majci, koja je slepa doživela duboku starost, a zatim i kao suprug i otac petoro dece iz dva braka. Gaus nije burno učestvovao u burnim političkim i društvenim zbivanjima svoga vremena, izazvanim francuskom revolucijom i njenim posledicama. Aludirajući na tešku evropsku situaciju stvorenu Napoleonovim ratnim pohodima, 1808 pisao je Sofiji Žermen, istaknutoj francuskoj matematičarki, koju je visoko cenio, da ga aritmetičke preokupacije čine srećnim u vremenu kad oko sebe vidi samo bedu i očaj, naglasivši da mu samo nauka, porodica i dopisivanje sa dragim prijateljima ublažavaju opšti bol.

Imao je veliku naklonost prema filologiji. Bio je izvanredan poznavalac latinskog i grčkog jezika, kao i niza modernih evropskih jezika među njima i ruskog. Veoma mnogo je čitao svetsku belatristiku i filozofsku literaturu, tako da je bio izvanredno upućen u književnost i filozofiju. Imao je vrlo kritičke stavove prema nekim filozofima svog vremena, koji su se bavili filozofijom matematike.

Preterano kritičan prema sebi, Gaus mnoge od svojih radova nije objavio smatrajući da nisu bili zreli za objavljivanje. Zato se i moglo desiti da su ga mnogi matematičari preduhitrili u objavljivanju izvesnih krupnih rezultata. Pokazalo se npr. da je pre Lobačevskog i Boljaja došao do neeuklidske geometrije, da je preko dvadeset godina pre norveškog matematičara Nobela i nemačkog matematičara Jakobija zasnovao teoriju eliptičnih funkcija, da je pre Hamiltona otkrio hiperkompleksne brojeve i da je pre Ležandra našao metodu najmanjih kvadrata. ^esto je isticao da sporo i koncizno piše zato što voli da svojim radovima da takvo savršenstvo da im se ne može ništa dodati i oduzeti i da na što manjem prostoru što više kaže, pa da mu sve to oduzima mnogo više vremena nego kad bi drukčije pisao. Takav odnos prema svojim radovima Gaus je izrazio devizom Pauca sed matura (malo ali zrelo), koju je ugravirao na svom ličnom pečatu.  U vezi sa tim, njegov prijatelj [umaher, pisao mu je: "Opet mi se vraća stara želja, da pišete opširnije i brže. Tada bih se usudio da vam odmah predam pečat sa devizom Multa nec immatura" (Mnogo i ne nezrelo).

Valtershauzen Sartorijus, Gausov učenik i njegov veran prijatelj, u svojim sećanjima na Gausa piše da je Gaus matematiku smatrao kraljicom nauka, a aritmetiku odnosno teoriju brojeva kraljicom matematike. To jasno potvrđuje Gausovo fundamentalno delo Aritmetička istraživanja  objavljeno 1801. koje je završio u dvadeset prvoj godini života, a u jesen svog života, ponosno i samouvereno izjavio da je ušlo u istoriju i da u novom izdanju ne bi imao ništa da izmeni u delu osim štamparskih grešaka. Ono ga je svrstalo u matematičare najvišeg ranga. “ Vaše delo Aritmetička istraživanja  stavilo vas je odmah u rang prvih matematičara” pisao je Gausu veliko francuski matematičar Luj Lagranž, naglasivši da poslednje poglavlje O jednačinama pomoću kojih se definiše podela kruga sadrži najlepše analitičko otkriće koje odavno nije postignuto. Tu je Gaus odredio pravilno poligone koji se mogu upisati u kružnicu upotrebom lenjira i šestara i tako je konačno rešio jedan problem koji je postavila matematika antike.

Aritmetička istraživanja posvećena su teorijskoj aritmetici, tačnije teoriji brojeva. Ona sadrže Gausovu orginalnu, duboku i suptilnu teoriju kongruencije u kojoj najistaknutije mesto, svojom matematičkom dubinom i lepotom, zauzima “Zlatna teorema” kako ju je sam Gaus nazvao. Njom se izražava tzv. “Zakon kvadratnog reciprociteta” i smatra se dragim kamenom teorijske aritmetike, odnosno teorije brojeva. Ako je prema Gausu teorija brojeva kraljica matematike onda su Aritmetička istraživaja, kako je to matematički opravdano primjetio veoma istaknuti istoričar matematike Kantor, Magna charta ( velika karta ). Ona su u svim Gausovim delima najverniji izraz Gausove konciznosti, preciznosti i strogosti u matematičkim rasuđivanjima, pa je to često smetalo mnogim matematičarima da ovladaju tim delom, kako u pojedinostima tako i u celini. Dirihle jedan od najdarovitijih Gausovih učenika i vrlo istaknuti matematičar, posebno u teoriji brojeva, uspeo je da prouči, stvaralački usvoji i dalje unapriedi duboke ideje koje sadrži Gausovo djelo Aritmetička istraživanja, pa ga zato nikad nije stavio na policu za knjige već ga je stalno držao na svom radnom stolu. On je bio prvi, koji je to delo ne samo potpuno razumeo već ga je i drugima otkrio. Na izvoru tog dela nadahnuli su se mnogi veoma krupni matematičari XIX vjeka, učestvujući stvaralački u tim tokovima, među njima Kroneker, Dirihle, Jakobi i Čebiše.

Period proučavanja teorije algebarskih jednačina, započet još u XVI veku krunisan je 1799. Gausovom doktorskom disertacijom Nov dokaza teoreme da se svaka cela racionalna algebarska funkcija jedne promjenljive može rastaviti na realne faktore prvog i drugog stepena, objavljenom na latinskom jeziku. U njoj je sadržan strogi dokaz da svaka algebarska jednačina ima onoliko rešenja koliko njen stepen sadrži jedinica. To je reprezentativan primer Gausove genijalne sposobnosti da za rešenje matematičkog problema, ma koliko bio težak, da najjednostavniji i najelegantniji oblik, a uz to besprekorno korektan u pogledu matematičke stogosti i preciznosti.

Godine 1827. objavio je svoje veliko delo na latinskom jeziku Opšta istraživanja krivih površi, kojim je konačno zasnovao diferencijalnu geometriju kao posebnu disciplinu teorijske matematike. Među tim rezultatima svojom dubinom i svojim teorijskim i praktičnim posledicama, najjače blista  “Slavna teorema ” kako ju je Gaus nazvao. Prema toj teoremi pri ma kakvoj deformaciji površine koja nastaje bez raskidanja i rastezanja u bilo kojoj tački površine ne mjenja se vriednost potpune krivine površine.

On je 1813. pisao da se “ U teoriji partalelnih linija nije napredovalo dalje od Euklida ” i da je to nečasni deo matematike koji ranije ili kasnije mora dobiti jedan sasvim drugi oblik. Godine 1816. ističe da je malo predmeta u oblasti matematike o kojima se tako mnogo pisalo kao o zasnivanju teorije paralelnih linija i da "retko prođe godina bez pojave nekog novog pokušaja njenog zasnivanja, a za koji ipak ne bismo mogli reći, ako hoćemo časno i otvoreno govoriti, da u osnovi nismo nešto dalje otišli, nego što je Euklid bio pre dve hiljade godina" i da bi "jedno takvo iskreno i nezavijeno priznanje izgledalo dostojnije nauke, nego da se praznina, koja se ne može ispuniti, sakrije labavim tkivom prividnih dokaza" Proučavanjem sveukupnih objavljenih i neobjavljenih Gausovih spisa, a naročito njegovog naučnog dnevnika, nepobitno je utvrđeno da je imao jasnu sliku o mogućnosti da se izgradi geometrija logički neprotivrečna i nezavisna od petog Euklidovog postulata.

On je već 1799. izjavio da poseduje principe jedne nove, neeuklidske geometrije ali nije imao dovoljno hrabrosti da ih objavi, bojeći se prijema na koji će oni naići među tadašnjim matematičarima. Zato je Lobačevskom pripala slava tvorca prve neeuklidske geometrije, jer je smelo objavio svoja istraživanja u vezi sa petim Euklidovim postulatom 1826. koja su bila nezavisna od Gausovih istraživanja.

Doprineo je da se zasnuje teorija funkcije kompleksne promjenljive i u vezi sa tim teorija eliptičnih funkcija. Gausova rasprava o hipergeometrijskim redovima je od velikog značaja za razvitak teorije beskonačnih redova. Smatra se da je Gaus jedan od začetnika stroge teorije beskonačnih redova. U teoriji verovatnoće i njenim primenama poznat je Gausov zakon raspodele verovatnoća do kojeg je došao u svojoj teoriji grešaka, podstaknut teorijskim i praktičnim problemima kojima se bavio u geodeziji i astronomiji. Veoma je poznat Gausov algoritam u linearnoj algebri, kao teorijsko i praktično sredstvo rešavanja sistema linearnih algebarskih jednačina, a Gausova metoda najmanjih kvadrata teorijska je podloga u mnogim praktičnim primenama matematike.

         Gaus je postigao epohalne rezultate u primenama matematike u nebeskoj mehanici, astronomiji i geodeziji. Iz neophodnih i veoma skromnih astronomskih podataka uspeo je matematičkim putem, na osnovu zakona gravitacije, da odredi putanju planetoida Ceres koji se bio izgubio iz vida astronomima posmatračima. Na osnovu Gausovih računa, astronomi su ponovo durbinom ugledali Ceres. To je bila sjajna potvrda Gausovih matematičkih rasuđivanja. Ceo taj događaj dao je povoda Gausu da matematički fundira i obradi metode određivanja putanja planeta i kometa. Sve je to objavljeno na latinskom jeziku 1809. u posebnom delu Teorija kretanja nebeskih tela koja ga je stavila u rang najslavnijih matematičara-astronoma i bila je od presudnog značaja za razvitak astronomije i nebeske mehanike. On je tim delom dao novu naučnu podlogu teorijskoj astronomiji.

Zanimali su ga problemi kartografije, gde bitnu ulogu igra konformno preslikavanje površi zemlje na kartu, tj. problemi da se u ravni nacrta slika čiji će dovoljno mali delovi biti slični odgovarajućim delovima površi zemlje ( problemi geografske karte). Kao osamnaestogodišnji student pronašao je metodu najmanjih kvadrata. Ova metoda kao i njegov zakon raspodele grešaka našli su široku primenu u astronomiji i geodeziji. Gaus je odbacio elipsoid odnosno sferoid kao mogući oblik površi zemlje i uzimajući neravnine na zemlji i njen realni sastav, na osnovu astronomskih i gravimetrijskih metoda, konačno je usvojio geoid kao oblik površi zemlje. Nekoliko rasprava iz više geodezije, koje je objavio od 1843. do 1846. učinile su Gausovo ime neizbrisivim u geodeziji i odredili su dalje puteve njenog razvitka. On je intezivno proučavao zemljin magnetizam i o tome je objavio nekoliko rasprava. Podigao je u Getingenu magnetsku opservatoriju a 1833. konsruisao je prvi magnetski telegraf, kojim je bila uspostavljena veza izmedju magnetske i astronomske opservatorije u Getingenu. U teoriji magnetizma Gausovo ime ostalo je trajno obeleženo time što je jedinica za merenje magnetne indukcije nazvana imenom Gausa. I u drugim granama fizike postigao je značajne rezultato posebno u optici.

U periodu Gausovog stvaranja, pod uticajem uporednog progresa matematičke analize i raznih grana matematičke fizike, sve dublje intervenišu matematičke metode u svim oblastima fizike. Razvija se jedna neobično plodotvorna interakcija između matematike i fizike, kojoj je poseban pečat dala Gausova teorijska i primenjena matematika.

Kao matematičar genijalne intuicije sa nenadmašnim osećajem i smislom za logičku strogost i preciznost u matematičkim rasuđivanjima, kao i veštinom da tu strogost i preciznost do savršenstva ostvari on je svoj život posvetio istraživanjima zakona prirode, kako je to sam isticao: “ Prirodo, ti si moje božanstvo. Istraživanjima tvojih zakona život je moj posvećen ”.  Živeo je skromno i nečujno, životom običnog čoveka u krugu svoje porodice i svojih prijatelja, matematičara, astronoma i fizičara, ne napuštajući univerzitet kao ni astronomsku odnosno geomagnetsku opservatoriju u Getingenu. “ Kakav je bio u mladosti, takav je ostao do starosti i do poslednjih dana, nepromenjen i jednostavan. Mala radna soba, mali radni sto sa zelenim čaršavom, tabla obojena belo, uski divan i posle njegovih sedamdeset godina naslonjača, zasenjena svetiljka, neugrejani krevet, skromno jelo, kućni kaput i baršunasta kapica, to su bile tako uobičajene sve njegove potrebe” , zapisao je u svojim sećanjima na Gausa njegov prijatelj Sartorijus Valtershauzen.

Genijalno vešt da kao posmatrač fenomena prirode podatke posmatranja pretvori u matematička sredstva, stvarao je matematičke metode i teorije da bi pomoću njih otkrivao zakone prirode ali u isto vreme matematici nije prilazio kao sluškinji prakse i neposredne primene. Njenu osnovnu snagu video je u njenoj slobodi, u apstraktnosti i generalnosti njenih pojmova i teorija, čvrsto uveren da se suština pojmova otkriva putevima sve dubljih apstrakcija, u njihovoj stalnoj interakciji sa tim pojavama, i da matematika pruža takve puteve. Taj duh Gausuve matematike uticao je i stalno utiče na tokove razvitka matematike i njenih primena.