Geometrijski niz

Geometrijski niz (progresija)

Definicija: niz brojeva takvih da je svaki član počevši od drugog jednak proizvodu prethodnog člana i stalnog broja, zove se geometrijski niz.

, ,

Geometrijski niz je rastući ( ä )

Geometrijski niz je opadajući ( æ ) ili

Opšti član geometrijskog niza

Osobine:

1^o ,

2^o

ZADATAK BR.1

Izračunaj količnik geometrijskog niza ako je njegov prvi član 1, a šesti 1024.

REŠENJE:

ZADATAK BR.2

Odrediti broj članova geometrijskog niza, ako je njegov prvi član 1, količnik 2, a zadnji član 4096.

REŠENJE:

ZADATAK BR.3

Izračunati zbir prvih deset članova geometrijskog niza, ako je prvi član 3, a količnik 2.

REŠENJE:

ZADATAK BR.4

Izračunati prvi član ako je zbir njegovih prvih dvanaest članova 8190, a količnik 2.

REŠENJE:

ZADATAK BR.5

Prvi član geometrijskog niza je 1. Zbir trećeg i petog člana je 90. Naći niz.

REŠENJE:

ZADATAK BR.6

Dat je niz brojeva 1,8,22,43, .... Razlike članova ovog niza čine aritmetički niz 7, 14, 21, ..... Odrediti indeks člana 35351.

REŠENJE:

ZADATAK BR.7

Četri broja čine geometrijski niz. Naći te brojeve ako je prvi veći od drugog za 36, a treći od četvrtog za 4.

REŠENJE:

Isto za

ZADATAK BR.8

Odrediti pravougle trouglove tako da dužine stranica čine geometrijsku progresiju.

REŠENJE:

ZADATAK BR.9

Odrediti geometrijski niz iz sledećih odnosa:

REŠENJE:

a)

b)