Ispitati konvergenciju datog niza .

rešenje:

Niz je rastući.

Niz je ograničen.

Zaključujemo da je niz konvergentan.

zadatak br.2

Ispitati konvergenciju datog niza .

rešenje:

Niz je rastući.

Niz je ograničen.

Zaključujemo da je niz konvergentan.

zadatak br.3

Ispitati konvergenciju datog niza .

rešenje:

je rastući niz.

Niz je ograničen i monoton, pa je konvergentan.

zadatak br.4

Dokazati konvergentnost datog niza i odrediti njegovu graničnu vrednost. za

rešenje:

a) Dokaže se da je niz monoton i ograničb) en prema tome ima konačnu graničnu vrednost .

b) Zatim se iz jednakosti kada dobija .

Rešenje ove jednačine je tražena granična vrednost.

Navedeni metod se koristi ako je moguće rešiti jednačinu .

za

Dokažimo da za sve članove niza važi nejednakost (1)

Za , nejednakost je tačna. Pretpostavimo da je (1) tačno za neko . Tada je čime je dokazano da (1) važi za svako

zadatak br.5

Dokazati konvergentnost datog niza i odrediti njegovu graničnu vrednost. .

rešenje:

. Pretpostavimo da je za neko . Dokažimo da isto važi i za .

. Niz je ograničen.

pa je niz rastući.

Rešavamo jednačinu .

Rešenje odbacujemo. .

zadatak br.6

Dokazati konvergentnost datog niza i odrediti njegovu graničnu vrednost. .

rešenje:

Niz je ograničen i opadajući.

Rešavamo jednačinu .

Rešenje odbacujemo.

zadatak br.7

Dokazati konvergentnost datog niza i odrediti njegovu graničnu vrednost. .

rešenje:

Niz je ograničen i rastući. Rešavamo jednačinu .