zadatak br.1

   Da li postoji funkcija ciji je grafik sledeci skup tacaka?

a)

resenje:

Nije funkcija

b)

resenje:

Ako je kružnica (nije f – ja)

Ako je to je tačka C i to je onda  f – ja.

Ako je to je ništa, ne slika ni u šta

zadatak br.2

Ako 

a) i naci i

resenje:

Kompozicija nije komutativna

b)

resenje:

za :

za :

c)

resenje:

.

Sada dokažemo indukcijom i to je kraj

d)

resenje:

I.P.

Dokazujemo za

zadatak br.3

Neka je domen funkcije  f  . Naći domen sledećih funkcija:

a)

resenje:

b) - ceo deo od

resenje:

, gde

c)

resenje:

d)

resenje:

za

za

g)

resenje:

za

za

zadatak br.4

Dokazati da je sledeca funkcija "1-1", i "NA".

- ovo dokazujemo

resenje:

za datu funkciju vazi "1-1"

funkcija je "NA"

zadatak br.5

Proveriti da li je funkcija "1-1"?

resenje:

nema realnih nula

Jos treba da vazi da , a kako je

Obrnuti smer je trivijalan jer iz , pa i

funkcija je injektivna, odnosno "1-1".

zadatak br.6

Proveriti da li je funkcija "1-1" i "NA" i naci , ako ;

resenje:

obrnuti smer je trivijalan funkcija je "1-1"

Neka je realna funkcija . Tada kazemo da je broj period te funkcije ako takodje i brojevi i , . Funkcija koja ima period naziva se periodicnom, ukoliko postoji najmanji period onda je to osnovni period funkcije.

- skup svih perioda funkcije.

Ako je najmanji period od onda je

Ako je i to su periodi funkcije onda je

zadatak br.7

Navesti periodičnu funkciju koja je definisana na i nema najmanji period.

resenje:

To je funkcija ili bilo koja druga konstanta .

, a T je bilo koji broj

zadatak br.8

Naci periodicnu funkciju koja nema najmanji period, ali da nije konstantna funkcija.

resenje:

DIRIHLEOVA FUNKCIJA

Ova funkcija ima period sve racionalne brojeve

ako

ako

zadatak br.9

Da li postoji funkcija definisana na R tako da je skup iracionalnih brojeva?

resenje:

ovakva funkcija ne postoji.

je period funkcije koju trazimo

je isto period funkcije koju trazimo

Zbir perioda je isto period

, bi trebalo da bude period, a kontradikcija (ovo prepraviti) takva funkcija.

zadatak br.10

Ako su i periodične funkcije perioda i i i ako je racionalan broj tada su i periodicne funkcije.

resenje:

Ako je period, onda je i period. Ako je period, onda je i period.

dole je

je periodična funkcija.

zadatak br.11

Neka je i. Ovakva funkcija se zove antiperiodicna. Dokazati da je antiperiodicna funkcija periodicna.

resenje:

je periodična funkcija perioda .

TVRĐENJE: NEOGRANICENA I NEPREKIDNA FUNKCIJA NE MOZE DA BUDE PERIODICNA.

zadatak br.12

Naći period funkcije . Ovo je funkcija racionalni deo od .

resenje:

Funkcija je periodična perioda 1. Ako je period, onda je i period.

zadatak br.13

Odrediti oblast definisanosti funkcije:

a)

resenje:

b)

resenje:

c)

resenje:

zadatak br.14

Odrediti nule funkcije.

a)

resenje:

b)

resenje:

c)

resenje:

d)

resenje:

zadatak br.15

Odrediti oblast definisanosti, nule funkcijei parnost odnosno neparnost funkcije.

a)

resenje:

- neparna

b)

resenje:

- nula funkcije

c)

resenje:

d)

resenje:

nule: nema

- parna

znak:

e)

resenje:

nule: nema

nije ni parna ni neparna

f)

resenje:

- funkcija je parna

g)

resenje:

nule:

- nije ni parna ni neparna

h)

resenje:

nule:

- parna

i)

resenje:

nule:

- nije ni parna ni neparna